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为什么圆的切线垂直于过切点的半径

2023-02-07文化阅读 0
圆的切线垂直于过切点的半径,用反证法证明:假设圆O的一条切线与圆O交于M点,这由切线的定义可以假设。连接OM,显然OM为圆O的半径。若OM与该切线不垂直,那么在这条切线上必然可以找到O点到垂足M’,并且OM’为O到切线的最短距离。显然,M’应该在圆外,同样是由切线的定义得到的,那么OM’就应该大于OM,因为OM是圆的半径。这里就产生了矛盾,可见M和M’应该是同一点,命题得证。

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