三角形三条高交于一点怎么证明
可以运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点；或连结一顶点和两高交点的线垂直于第三边，运用四点共圆性质；或证明两条高的交点在第三条高线上，建立直角坐标系运用代数方法证明等等。
已知：△ABC的两条高BE、CF相交于点O，第三条高AD交高BD于点Q，交高CF于点P。
求证：P、Q、O三点重合
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB。
∴∠AEB = ∠AFC = 90°。
又∵∠BAE = ∠CAF。
∴△ABE ∽ △ACF。
∴即AB·AF = AC·AE。
又∵AD⊥BC。
∴△AEQ ∽ △ADC，△AFP ∽ △ADB。
即AC·AE = AD·AQ，AB·AF = AD·AP。
∵AB·AF = AC·AE，AC·AE = AD·AQ，AB·AF = AD·AP。
∴AD·AQ = AD·AP。
∴AQ = AP。
∵点Q、P都在线段AD上。
∴点Q、P重合。
∴AD与BE、AD与CF交于同一点。
∵两条不平行的直线只有一个交点。
∴BE与CF也交于此点。
∴点Q、P、O重合。
已知：△ABC的两条高BE、CF相交于点O，第三条高AD交高BD于点Q，交高CF于点P。
求证：P、Q、O三点重合
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB。
∴∠AEB = ∠AFC = 90°。
又∵∠BAE = ∠CAF。
∴△ABE ∽ △ACF。
∴即AB·AF = AC·AE。
又∵AD⊥BC。
∴△AEQ ∽ △ADC，△AFP ∽ △ADB。
即AC·AE = AD·AQ，AB·AF = AD·AP。
∵AB·AF = AC·AE，AC·AE = AD·AQ，AB·AF = AD·AP。
∴AD·AQ = AD·AP。
∴AQ = AP。
∵点Q、P都在线段AD上。
∴点Q、P重合。
∴AD与BE、AD与CF交于同一点。
∵两条不平行的直线只有一个交点。
∴BE与CF也交于此点。
∴点Q、P、O重合。
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